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什么是SG?+ SG模板
      首先,定义在位置P由第一手击败的Nx第一手胜利状态
操作方法:反向转移
同一州的几个不同职位相当于没有
在ICG游戏的情况下,游戏的每种情况都可以表示为一个点。
并且如果存在情况i和情况j,并且j是i的后继(即,情况我可以转换为情况j),则它使用从iaj开始的有向边连接表示情况i的点。情况j。
接下来,整个游戏可以表示为有向无环图。根据ICG游戏的定义,无法继续的情况是情况的结束,即P(第一个输家)的情况。
在上图中,0度的所有点都可以标记为P点。
然后,根据ICG游戏的两个性质,所有点的引入可以反转为P或N.
对于可以发生游戏的情况x,定义其sg值如下:(1)如果当前状态x结束,则sg值为0。
(2)如果当前情况x不是最终的,则其值sg为:sg(x)= mex{sg(y)| y是x}的后继者。
Mex{a[i]}表示未出现在a中的最小非负整数。
示例:mex{0,1,2}= 3,mex{1,2}= 0,mex{0,1,3}= 2当使用sg函数表示上述图像时,你。x是阶数P,sg(x)= 0;否则,sg(x)0。
相同的值sg也满足N和P之间的转换比率。必须有状态x,其sg(x)0,后续状态y,sg(y)= 0。
对于具有sg(x)= 0的情况x,x的所有后续情况都是y,sg(y)0。
从前面的推理中,你可以看到你也可以编写可以用N和P-Position编写的sg游戏。
sg函数也有一个非常有用的定理,称为sg定理。在多个单独的游戏中,X = x[1。
n]每次你只能改变一个人游戏的一种情况。
总情况sg值等于这些单个游戏sg值的XOR总和。
首先,定义mex(minimalexcludant)操作,这是应用于该集合的操作。这表示不属于此集合的最小非负整数。
例如,mex{0,1,2,4}= 3,mex{2,3,5}= 0,mex{}= 0。
对于特定的有向非循环图,请为图的每个顶点定义Sprague-Grundy函数g,如下所示:g(x)= mex{g(y)| y是x的后继者}。其中g(x)sg[x]
例如,如果你有一个石头问题并且你有一堆n个石头并且你只能获得{1,3,4}个宝石,那么在赢得石头然后获胜之后每个数字的SG值是多少??
Sg[0]= 0,f[]={1,3,4},
如果x = 1,则可以获得1-f{1}石头,剩余{0},mex{sg[0]}={0},sg[1]= 1。
如果x = 2,你可以获得2-f{1}石,{1}剩余,mex{sg[1]}={1},sg[2]= 0;
如果x = 3,3-f{1,3}石,剩余{2,0},mex{sg[2],sg[0]}={0,0},则sg[3]=1;
如果x = 4,你可以得到4-f{1,3,4}个宝石,剩下的{3,1,0},mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},sg[4]= 2;
如果x = 5,5-f{1,3,4}石,剩余{4,2,1},mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={20.1},sg[5]= 3;
等等。
X012345678。
Sg[x]010123201。
SG值从1-n的范围计算。
f(存储可执行的步数.f[0]表示可执行的移动次数)
f[]必须从最小到最大排序
1)
可选的步数是1?M的连续整数,可以直接获得。SG(x)= x%(m + 1);
2)
可选步骤的数量是任意的。SG(x)= x;
3)
可选的步数是由GetSG()计算的一系列离散数。


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